वैदिक गणित

मुकेश मिश्र 

प्राचार्य सरस्वती विद्यामंदिर 

वैदिक गणित का प्रयोग कर हम गणित के कठिन से कठिन प्रश्नों का उत्तर कम समय में बहुत ही सरल तरीके से प्राप्त कर सकते हैं। विद्युत गणित का उपयोग अंकगणित बीजगणित रेखा गणित त्रिकोणमिति समकाल तथा अवकल कला आदि सभी क्षेत्रों में किया जाता है ।हम अपने पहले अंक में वैदिक गणित के मदद से दो संख्याओं का गुणनफल निकलना सीखेंगे जिसका आधार 10, 100, 1000, 10000, ...… आदि हो ।

दो संख्याओं के गुणनफल निकालने के नियम

(क) सर्वप्रथम दोनों संख्याओं का आधार निश्चित करना।

(ख) फिर दोनों संख्याओं का विचलन पता करना अर्थात संख्या आधार से कितनी बड़ी या छोटी है।

(ग) दो संख्याओं को विचलन को गुणा कर आधार में जितना शून्य है उतने अंक के रूप में लिखना।

(घ) अंत में दोनों विचलनों को जोड़कर आधार के साथ जोड़ना।

उदाहरणार्थ (१).

12 +2

×13 +3

इन दोनों संख्याओं में आधार 10 है तथा इनमें विचलन+ 2 एवं + 3। इनके बिचलनों का गुणनफल 6 है। आधार 10 में एक शून्य है अर्थात उत्तर का पहला भाग एक अंक का होगा जो कि 6 है। उत्तर का दूसरा भाग दोनों विचलनों एवं आधार का योग होगा अर्थात (2+3+10=15) 15 होगा। इस प्रकार 12 × 13=156 होगा।

(२).18

×19

इन दोनों संख्याओं में आधार 10 है तथा इनमें विचलन+ 8 एवं + 9 है। इनके विचलनों का गुणनफल 72 है। आधार 10 में एक शून्य है अर्थात उत्तर का पहला भाग एक अंक का होगा जो कि 2 है। उत्तर का दूसरा भाग दोनों विचलनों , आधार एवं 7 का योग होगा अर्थात (8+9+10+7=34) 34 होगा। इस प्रकार 18 × 19=342 होगा।

(३). 109

×108

इन दोनों संख्याओं में आधार 100 है तथा इनमें विचलन+ 8 एवं + 9 है। इनके विचलनों का गुणनफल 72 है। आधार 100 में दो शून्य है अर्थात उत्तर का पहला भाग दो अंक का होगा जो कि 72 है। उत्तर का दूसरा भाग दोनों विचलनों एवं आधार का योग होगा अर्थात (8+9+10=117) 117 होगा। इस प्रकार 108 × 109=11772होगा।

(४).1008

×1009

इन दोनों संख्याओं में आधार 1000 है तथा इनमें विचलन+ 8 एवं + 9 है। इनके विचलनों का गुणनफल 72 है। आधार 1000 में तीन शून्य है अर्थात उत्तर का पहला भाग तीन अंक का होगा जो कि 072 है। उत्तर का दूसरा भाग दोनों विचलनों एवं आधार का योग होगा अर्थात (8+9+1000=1017) 1017 होगा। इस प्रकार 1008 × 1009=1017072होगा।

(५). 10000016

×10000012

इन दोनों संख्याओं में आधार 10000000 है तथा इनमें विचलन+ 16 एवं + 12 है। इनके विचलनों का गुणनफल 192 है। आधार 10000000 में सात शून्य है अर्थात उत्तर का पहला भाग सात अंक का होगा जो कि 0000192 है। उत्तर का दूसरा भाग दोनों विचलनों एवं आधार का योग होगा अर्थात (16+12+10000000=10000028) 10000028 होगा। इस प्रकार 10000016 ×10000012 = 100000280000192.

(६). 10126

×10002

इन दोनों संख्याओं में आधार 10000 है तथा इनमें विचलन+ 126 एवं + 2 है। इनके विचलनों का गुणनफल 252 है। आधार 10000 में चार शून्य है अर्थात उत्तर का पहला भाग चार अंक का होगा जो कि 0252 है। उत्तर का दूसरा भाग दोनों विचलनों एवं आधार का योग होगा अर्थात (126+2+10000=10128) 10128 होगा। इस प्रकार 10126 ×10002 =101280252.

(७). 10729

×10003

इन दोनों संख्याओं में आधार 10000 है तथा इनमें विचलन+ 729 एवं + 3 है। इनके विचलनों का गुणनफल 2187 है। आधार 10000 में चार शून्य है अर्थात उत्तर का पहला भाग चार अंक का होगा जो कि 2187 है। उत्तर का दूसरा भाग दोनों विचलनों एवं आधार का योग होगा अर्थात (729+3+10000=10732) 10732 होगा। इस प्रकार

10729 ×10003=

107322187.

(८). 10019

×10006

इन दोनों संख्याओं में आधार 10000 है तथा इनमें विचलन+ 19 एवं + 6 है। इनके विचलनों का गुणनफल 114 है। आधार 10000 में चार शून्य है अर्थात उत्तर का पहला भाग चार अंक का होगा जो कि 0114 है। उत्तर का दूसरा भाग दोनों विचलनों एवं आधार का योग होगा अर्थात (19+6+10000=10025) 10025 होगा। इस प्रकार

10019 ×10006=100250114

(९). 1000000125

×1000000005

इन दोनों संख्याओं में आधार 1000000000 है तथा इनमें विचलन+ 125एवं + 5 है। इनके विचलनों का गुणनफल 625 है। आधार 1000000000 में नौ शून्य है अर्थात उत्तर का पहला भाग नौ अंक का होगा जो कि 1000000625 है। उत्तर का दूसरा भाग दोनों विचलनों एवं आधार का योग होगा अर्थात (125+5+1000000000=1000000130) 1000000130 होगा। इस प्रकार 1000000125

×1000000005= 100000013000000625.

(१०). 10000000129

×10000000003

इन दोनों संख्याओं में आधार 10000000000 है तथा इनमें विचलन+ 129 एवं + 3 है। इनके विचलनों का गुणनफल 387 है। आधार 10000000000 में दस शून्य है अर्थात उत्तर का पहला भाग दस अंक का होगा जो कि 0000000387 है। उत्तर का दूसरा भाग दोनों विचलनों एवं आधार का योग होगा अर्थात (129+3+10000000000=10000000132) 10000000132 होगा। इस प्रकार 10000000129 ×10000000003= 100000001320000000387.

(११). 100000000000452100000000000002

वैदिक गणित

वैदिक गणित का प्रयोग कर हम गणित के कठिन से कठिन प्रश्नों का उत्तर कम समय में बहुत ही सरल तरीके से प्राप्त कर सकते हैं। विद्युत गणित का उपयोग अंकगणित बीजगणित रेखा गणित त्रिकोणमिति समकाल तथा अवकल कला आदि सभी क्षेत्रों में किया जाता है ।हम अपने पहले अंक में वैदिक गणित के मदद से दो संख्याओं का गुणनफल निकलना सीखेंगे जिसका आधार 10, 100, 1000, 10000, ...… आदि हो ।

दो संख्याओं के गुणनफल निकालने के नियम

(क) सर्वप्रथम दोनों संख्याओं का आधार निश्चित करना।

(ख) फिर दोनों संख्याओं का विचलन पता करना अर्थात संख्या आधार से कितनी बड़ी या छोटी है।

(ग) दो संख्याओं को विचलन को गुणा कर आधार में जितना शून्य है उतने अंक के रूप में लिखना।

(घ) अंत में दोनों विचलनों को जोड़कर आधार के साथ जोड़ना।

उदाहरणार्थ (१).

12 +2

×13 +3

इन दोनों संख्याओं में आधार 10 है तथा इनमें विचलन+ 2 एवं + 3। इनके बिचलनों का गुणनफल 6 है। आधार 10 में एक शून्य है अर्थात उत्तर का पहला भाग एक अंक का होगा जो कि 6 है। उत्तर का दूसरा भाग दोनों विचलनों एवं आधार का योग होगा अर्थात (2+3+10=15) 15 होगा। इस प्रकार 12 × 13=156 होगा।

(२).18

×19

इन दोनों संख्याओं में आधार 10 है तथा इनमें विचलन+ 8 एवं + 9 है। इनके विचलनों का गुणनफल 72 है। आधार 10 में एक शून्य है अर्थात उत्तर का पहला भाग एक अंक का होगा जो कि 2 है। उत्तर का दूसरा भाग दोनों विचलनों , आधार एवं 7 का योग होगा अर्थात (8+9+10+7=34) 34 होगा। इस प्रकार 18 × 19=342 होगा।

(३). 109

×108

इन दोनों संख्याओं में आधार 100 है तथा इनमें विचलन+ 8 एवं + 9 है। इनके विचलनों का गुणनफल 72 है। आधार 100 में दो शून्य है अर्थात उत्तर का पहला भाग दो अंक का होगा जो कि 72 है। उत्तर का दूसरा भाग दोनों विचलनों एवं आधार का योग होगा अर्थात (8+9+10=117) 117 होगा। इस प्रकार 108 × 109=11772होगा।

(४).1008

×1009

इन दोनों संख्याओं में आधार 1000 है तथा इनमें विचलन+ 8 एवं + 9 है। इनके विचलनों का गुणनफल 72 है। आधार 1000 में तीन शून्य है अर्थात उत्तर का पहला भाग तीन अंक का होगा जो कि 072 है। उत्तर का दूसरा भाग दोनों विचलनों एवं आधार का योग होगा अर्थात (8+9+1000=1017) 1017 होगा। इस प्रकार 1008 × 1009=1017072होगा।

(५). 10000016

×10000012

इन दोनों संख्याओं में आधार 10000000 है तथा इनमें विचलन+ 16 एवं + 12 है। इनके विचलनों का गुणनफल 192 है। आधार 10000000 में सात शून्य है अर्थात उत्तर का पहला भाग सात अंक का होगा जो कि 0000192 है। उत्तर का दूसरा भाग दोनों विचलनों एवं आधार का योग होगा अर्थात (16+12+10000000=10000028) 10000028 होगा। इस प्रकार 10000016 ×10000012 = 100000280000192.

(६). 10126

×10002

इन दोनों संख्याओं में आधार 10000 है तथा इनमें विचलन+ 126 एवं + 2 है। इनके विचलनों का गुणनफल 252 है। आधार 10000 में चार शून्य है अर्थात उत्तर का पहला भाग चार अंक का होगा जो कि 0252 है। उत्तर का दूसरा भाग दोनों विचलनों एवं आधार का योग होगा अर्थात (126+2+10000=10128) 10128 होगा। इस प्रकार 10126 ×10002 =101280252.

(७). 10729

×10003

इन दोनों संख्याओं में आधार 10000 है तथा इनमें विचलन+ 729 एवं + 3 है। इनके विचलनों का गुणनफल 2187 है। आधार 10000 में चार शून्य है अर्थात उत्तर का पहला भाग चार अंक का होगा जो कि 2187 है। उत्तर का दूसरा भाग दोनों विचलनों एवं आधार का योग होगा अर्थात (729+3+10000=10732) 10732 होगा। इस प्रकार

10729 ×10003=

107322187.

(८). 10019

×10006

इन दोनों संख्याओं में आधार 10000 है तथा इनमें विचलन+ 19 एवं + 6 है। इनके विचलनों का गुणनफल 114 है। आधार 10000 में चार शून्य है अर्थात उत्तर का पहला भाग चार अंक का होगा जो कि 0114 है। उत्तर का दूसरा भाग दोनों विचलनों एवं आधार का योग होगा अर्थात (19+6+10000=10025) 10025 होगा। इस प्रकार

10019 ×10006=100250114

(९). 1000000125

×1000000005

इन दोनों संख्याओं में आधार 1000000000 है तथा इनमें विचलन+ 125एवं + 5 है। इनके विचलनों का गुणनफल 625 है। आधार 1000000000 में नौ शून्य है अर्थात उत्तर का पहला भाग नौ अंक का होगा जो कि 1000000625 है। उत्तर का दूसरा भाग दोनों विचलनों एवं आधार का योग होगा अर्थात (125+5+1000000000=1000000130) 1000000130 होगा। इस प्रकार 1000000125

×1000000005= 100000013000000625.

(१०). 10000000129

×10000000003

इन दोनों संख्याओं में आधार 10000000000 है तथा इनमें विचलन+ 129 एवं + 3 है। इनके विचलनों का गुणनफल 387 है। आधार 10000000000 में दस शून्य है अर्थात उत्तर का पहला भाग दस अंक का होगा जो कि 0000000387 है। उत्तर का दूसरा भाग दोनों विचलनों एवं आधार का योग होगा अर्थात (129+3+10000000000=10000000132) 10000000132 होगा। इस प्रकार 10000000129 ×10000000003= 100000001320000000387.

(११).

100000000000123

100000000000003

इन दोनों संख्याओं में आधार 100000000000000 है तथा इनमें विचलन+ 123 एवं + 3 है। इनके विचलनों का गुणनफल 369है। आधार 100000000000000 में चौदह शून्य है अर्थात उत्तर का पहला भाग दस अंक का होगा जो कि 00000000000369 है। उत्तर का दूसरा भाग दोनों विचलनों एवं आधार का योग होगा अर्थात (123+3+100000000000000=100000000000126) 100000000000126 होगा। इस प्रकार 100000000000123 ×100000000000003= 10000000000012600000000000369.

(१२). 1000000346

×1000000002

1000000346

×1000000002

इन दोनों संख्याओं में आधार 1000000000 है तथा इनमें विचलन+ 346एवं + 2 है। इनके विचलनों का गुणनफल 692 है। आधार 1000000000 में नौ शून्य है अर्थात उत्तर का पहला भाग नौ अंक का होगा जो कि 000000692 है। उत्तर का दूसरा भाग दोनों विचलनों एवं आधार का योग होगा अर्थात (346+2+1000000000=1000000348) 1000000348 होगा। इस प्रकार 1000000346 ×1000000002= 1000000348000000692

(१३).

10000001234231

10000000000002

इन दोनों संख्याओं में आधार 10000000000000 है तथा इनमें विचलन+ 1234231 एवं + 2 है। इनके विचलनों का गुणनफल2468462 है। आधार 10000000000000 में तेरह शून्य है अर्थात उत्तर का पहला भाग तेरह अंक का होगा जो कि 0000002468462 है। उत्तर का दूसरा भाग दोनों विचलनों एवं आधार का योग होगा अर्थात (1234231+2+10000000000000=10000001234231) 10000001234231 होगा। इस प्रकार 10000001234231 ×10000000000002= 100000012342330000002468462.

(१४). 100000000000000123

×100000000000000005

इन दोनों संख्याओं में आधार 100000000000000000 है तथा इनमें विचलन+ 123 एवं + 5 है। इनके विचलनों का गुणनफल 615 है। आधार 100000000000000000 में सत्रह शून्य है अर्थात उत्तर का पहला भाग सत्रह अंक का होगा जो कि 00000000000000615है। उत्तर का दूसरा भाग दोनों विचलनों एवं आधार का योग होगा अर्थात (123+5+100000000000000000=100000000000000128) 100000000000000128 होगा। इस प्रकार 100000000000000123 ×100000000000000002=1000000000000001280000000000000615.

(१५). 123456789565253

100000000000001

इन दोनों संख्याओं में आधार 100000000000000 है तथा इनमें विचलन+ 23456789565253 एवं + 1 है। इनके विचलनों का गुणनफल 23456789565253 है। आधार 100000000000000 में चौदह शून्य है अर्थात उत्तर का पहला भाग चौदह अंक का होगा जो कि 23456789565253है। उत्तर का दूसरा भाग दोनों विचलनों एवं आधार का योग होगा अर्थात (23456789565253 +1+100000000000000=123456789565254) होगा। इस प्रकार

123456789565253

100000000000001=12345678956525423456789565253

इसके अगले अंक में हम दोनों विचलन ऋणात्मक होने पर दो संख्याओं की गुणा को सीखेंगे।

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